Question

求解一道九年级数学题，要求详解。

问：将矩形ABCD沿GH折叠使B落在D处，AB＝6，AD＝8

求证：1.四边形BHDG为菱形

2.求GH的长

Answer 1

解：1、∵当沿GH折叠使B落在D处时，OB与OD,GB与GD都是重叠关系，∴△GOB≌△GOD.∴∠GOB＝∠GOD；又∵∠GOB＋∠GOD＝∠BOD＝180°,∴∠GOB＝∠GOD＝90°，即GH⊥BD；∵ABCD为矩形，∴∠ADB＝∠DBC,又∵GH⊥BD且BO＝OD，∴△GOD≌△BOH；同理可证得：BG=GD=DH=HB,∴四边形BHDG为菱形.
2、∵AD⊥AB，GH⊥BD且∠ADB=∠GDH，∴△ADB∽△GDH,又∵△GOD≌△BOH，∴GH/BD＝GO/DO＝AB/AD,又∵BD²=AB²+AD²,BD=10；∴GH＝BD·（AB/AD）＝10·(6/8)＝7.5。

Answer 2

1、
因为GD‖BH,BG‖HD
所以四边形BHDG为平行四边形
又因为BH=HD
所以四边形BHDG为菱形
2、
由勾股定理知BD=10,OD=5
设BH=HD=x，则HC=8-x，在三角形DHC中用勾股定理得x=25/4
在三角形ODH中用勾股定理得OH=15/4
所以GH=15/2