Question

已知函数f（x）的定义域为R，且f（-x）=1/f（x）大于0，若g（x）=f（x)+c（c为常数）在区间大于a小于b上

已知函数f（x）的定义域为R，且f（-x）=1/f（x）大于0，若g（x）=f（x)+c（c为常数）在区间 大于等于a 小于等于b 上单调递增，是判断g（x）在区间 大于等于-b 小于等于-a上的单调性，并证明你的结论

Answer 1

设 -b=<x1=<x2=<-a, 则 a=< -x2=< -x1=<b.
g(x)在[a,b]上单调递增，有 g(-x2)=< g(-x1).
==> f(-x2)=< f(-x1) ==> 0< 1/f(x2)=< 1/f(x1),
==> 0< f(x1)=< f(x2) ==> c< g(x1)=< g(x2),
故 g(x) 在[-b，-a]上单调递增。