Question

问道高一数学题，急啊~~~

若集合A={X|x^2+ab+b=x}中仅有一个元素a。a和b的值是？

Answer 1

方程变形为：x^2-x+ab+b=0
因为只有一个元素
所以方程只有一个解，且x=a
所以判别式=0
将x=a代入方程，并计算判别式

1-4（ab+b）=0
a^2+ab+b-a=0

因为：4（ab+b）=1所以ab+b=1/4
所以：a^2+1/4-a=0 即（a-1/2）^2=0
解得：a=1/2
所以：b=1/6

Answer 2

有且只有一个解，有判别式得1-4*（ab+b）=0 a为原式的解，带入的|a^2+ab+b=a a=-1/2 b=1/2