您好,请问这道题怎么做?谢谢?求∫(a²-x²)∧½dx,a>0
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谢谢您的解答,但是您的答案与书上结果不符,请参看巴山蜀水的答案,他的答案是正确的
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=(1/2) a^2 [ u + (1/2)sin2u ] + C
=(1/2) a^2 [ u + (1/2)*2sinucosu] +C
=(1/2) a^2 [ u + (1/2)*2sinu√(1-sin^2u)] +C
=(1/2) a^2 [ arcsinx/a + x√(1-x^2/a^2)] +C
=(1/2) a^2 arcsinx/a + (a/2)*x√(a^2-x^2) +C
就是把sin2u再变成2sinucosu之后再代换x
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解:分享一种解法。设x=asint,
∴原式=(a^2)∫(cost)^2dt=(a^2/2)∫(1+cos2t)dt=(a^2/2)[t+(1/2)sin2t]+C=(a^2/2)arcsin(x/a)+(1/2)x√(a^2-x^2)+C。
供参考。
∴原式=(a^2)∫(cost)^2dt=(a^2/2)∫(1+cos2t)dt=(a^2/2)[t+(1/2)sin2t]+C=(a^2/2)arcsin(x/a)+(1/2)x√(a^2-x^2)+C。
供参考。
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为什么要设x=asint?请问x为什么等于asint?
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进行换元替换,去根号,便于求解啊。
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