Question

如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F

（1）求证：BE=DF
（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BE=DF？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明
住：图片中有连线未连上，请看仔细，谢谢！~

Answer 1

在三角形abc中，因为pe垂直bc，ab垂直bc
所以ab//pe ，所以ce/be=cp/pa
同理:cf/fd=cp/pa
所以ce/be=cf/fd
又因为pe垂直bc，pf垂直dc，dc垂直bc
所以四边形pfce是矩形
又因为ac是正方形ABCD的对角边，p点又在ac上
所以角pce=角pcf=45度
所以矩形pfce是正方形
所以ce=cf
又因为ce/be=cf/fd
所以be=fd
第二问；是
因为 四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转
所以角dcf=角bce
又因为ce=cf，bc=dc
所以三角形bec全等于三角形dfc
所以be=df