已知函数fx=1/3x^3-2x^2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=fx的所有切线中,有且仅有一条切线1与直线y=x垂直

1.求a的值呵切线1的方程2.设曲线y=fx上任一点处的切线的斜率为b,求b的范围... 1.求a的值呵切线1的方程
2.设曲线y=fx上任一点处的切线的斜率为b,求b的范围
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oldpeter111
2010-09-05 · TA获得超过4.2万个赞
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1.
f'(x)=x^2-4x+a=-1
x^2-4x+(a+1)=0
此方程只能有重根
16-4(a+1)=0
a=3

此时:
x^2-4x+4=0
x=2
切点:(2,2/3)
切线1的方程:y=-(x-2)+(2/3)
y=-x+(8/3)

2.
f'(x)=x^2-4x+a
b=x^2-4x+a=x^2-4x+3=(x-2)^2-1>=-1
即:-1<=b<+无穷大
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