Question

高中数学题一道

设公差不为零的等差数列，Sn为其前n项的和，
满足(A2) ^2 + (A3)^2=(A4)^2 +（A5）^2，S7=7，求数列{An}的通项公式及前n项和Sn

Answer 1

由于S7=7
所以有7*A4=7
所以A4=1
又有(A2) ^2 + (A3)^2=(A4)^2 +（A5）^2
所以整理得（A4-A2)(A4+A2)=(A3-A5)(A3+A5)
所以A4+A2=-(A3+A5)
由于是等差数列
所以2A3=-2A4
所以A3=-A4
所以A3=-1
所以公差d=2
所以An=-5+2*（n-1）=2n-7
所以Sn=（-5+2n-7）*n/2=n²-6n

Answer 2

An=A1+（n-1）d d为公差
(A2) ^2 + (A3)^2=(A4)^2 +（A5）^2
(A1+d）²+（A1+2d）²=（A1+3d）²+（A1+4d）²
展开化简合并得2A1=-5d①
S7=(A1+A1+6d)*7*1/2=7②
①代入②
d=2 A1=-5
An=-7+2n
Sn=（-6+n）*n

Answer 3

公差为D

因为 (A1)+(A7)=(A2)+(A6)=(A3)+(A5)=2(A4)
(S7)=7=7(A4)
所以 （A4)=1
（A2)^2+(A3)^2=(A4)^2+(A5)^2
(A2)^2-(A4)^2=(A5)^2-(A3)^2=[(A5)+(A3)][(A5)-(A3)]
[(A4)-2D]^2-(A4)^2=2*(A4)*2*D
[1-2D]^2-1=4D
化简 4D^2=8D
所以公差D=2 （A1)=-5
（An）=(A1)+(n-1)D (An)=2n-7
(Sn)=n(A1)+n(n-1)D/2 (Sn)=n^2-6n
有些符号不会打 慢慢看吧