Question

在等比数列中an的前n项和为sn,已知a1+an=66,a4an-3=128,sn=126,求n和公比q的值

（1）在等比数列an中，a3=2,a2+a4=20/3,求数列an的通项公式
（2）在等比数列中an的前n项和为sn,已知a1+an=66,a4an-3=128,sn=126,求n和公比q的值
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Answer 1

这类问题主要是注意等比数列的一个性质：等积性

（1）因为a3a3=a2a4,所以a2a4=4又由a2+a4=20/3
可解得a2=2/3,a4=10/3或a2=10/3,a2=2/3
所以q=根号5或q=1/根号5
所以an=(2/3)*(根号5）^(n-2)或an=(10/3)*(1/根号5）^(n-2)

（2）因为a1an=a4a(n-3),所以a1an=128又由a1+an=66
可解得a1=2,an=64或a1=64,an=2
所以q^(n-1)=32或q^(n-1)=1/32
又因为Sn=(a1-anq)/(1-q)=126
所以(2-64q)/(1-q)=126或（64-2q)/(1-q)=126
所以q=2或q=1/2
相应地就有2^(n-1)=32或（1/2）^(n-1)=1/32
所以n=6
所以n=6,q=2或q=1/2