Question

设集合A={x｜x²+ax-12=0}，B={x｜x²+bx+c=0}且A≠B，A∪B={-3,4}，A∩B={-3}，求a.b.c的值

急呀

Answer 1

由于A交B等于-3，说明-3即是A的元素也是B的元素，代入A集合中方程，
得到a=-1，然后将a=-1反代入方程中计算方程的解，得到x=4或x=-3，所以
A={-3,4}，也就是说A并B等于A，又由于A和B不相等，且A交B只有一个元素-3
所以B={-3}，说明B集合中一元二次方程只有一个实数解，即是说左边是一个完全平方式，那么b=6，c=9

Answer 2

A∩B={-3}，
-3∈A={x｜x²+ax-12=0}，
9-3a-12=0
a=-1
A={-3,4}
A∪B={-3,4}，A∩B={-3}，
B={-3} or B={-3,4}
B={-3}
(x+3)^2=0
x^2+6x+9=0
b=6 and c=9
B={-3,4}
(x+3)(x-4)=0
x^2-x-12=0
b=-1 and c=-12
综上所述
a1=-1,b1=6,c1=9
a2=-1,b2=-1,c2=-12