Question

数学题 （勾股定理）

如图，直角三角形3边上的半圆面积之间有什么关系

急求解决 带理由（应该是证明a²+b²=c²） 1小时内回答加分

Answer 1

解：直角三角形3边是半圆的直径，分别按长短设为a、b、c，
根据勾股定理，有
a²+b²=c²，
直径为a的半圆的面积为s1=(1/2)*π（a/2）^2=(π*a^2)/8
直径为b的半圆的面积为s2=(1/2)*π（b/2)^2=(π*b^2)/8
直径为c的半圆的面积为s3=(1/2)*π（c/2)^2=(π*c^2)/8
所以，s1:s2:s3=a²：b²：c²
因为a²+b²=c²
所以s1+s2=s3

Answer 2

根据勾股定理，两直角边的平方等于斜边的平方，所以，1/2π(a/2)方+1/2π(b/2)方=1/2π(c/2)方。两边分别是直角边半圆的面积和等于斜边半圆的面积。

Answer 3

有勾股定理a²+b²=c²得Sa+Sb=Sc,（圆面积公式）

Answer 4

两个小的半圆的面积
加一起就得那个大的半圆的面积