Question

直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90度,且AD+BC等于CD,第一问以CD为直径作圆O,求证

第二问以CD为直径作圆O,求证
CD与圆O一点相切 上面就是一个abco的梯形,没有以谁为圆心

Answer 1

第一问：
设AB中点为E，连接OE，则OE是梯形的中位线，可以得到OE//AD//BC，则OE⊥AB。
又中位线OE=（AD+BC）/2=CD/2
则可知AB垂直于OE，且垂距为半径，由圆的定理可知圆O与AB相切。
第二问：
AB的中点是E，连接DE,CE,作EF⊥CD于F
下面需要证明EF等于半径
设AB=2x
S梯形=1/2（AD+BC）*AB
=1/2CD*2x
S△ADE=AD*x/2, S△BCE=BC*x/2, S△CDE= CD*EF/2
则S总=AD*x/2+BC*x/2+CD*EF/2
=（AD+BC）x/2+CD*EF/2
=CD*x/2+CD*EF/2
由S梯形=S总可得EF=x
综上，E到CD的距离是圆的半径，则CD与圆相切。

Answer 2

请补充，以何点为中心画圆？