Question

在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上，如果FE=AE你能证明FE⊥AE？要详解图http://hiphotos.ba

Answer 1

证明：
因为三角形EBC为等腰直角三角形，所以CE=CB=DA
又因为FE=EA
角C角D都是直角，由直角三角形全等的HL定理，EDA和FCE全等
所以角CEF和角DAE相等
所以FE⊥AE

Answer 2

角B=90度，BE平分角B，所以三角形BCE是等腰直角三角形，CE=BC=AD。因为AE=EF，又因为角D=角C=90度，所以直角三角形ADE全等于三角形ECF，可得角AED=角EFC.因为三角形ECF是直角三角形，所以角EFC+角FCE=90度，也就是角AED+角FEC=90度。又因为角AED+AEF+FEC=180度，所以得到角AEF=90度。即FE⊥AE~