Question

已知四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含30°角的直角三角形，则四边形ABCD的对角线

已知四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含30°角的直角三角形，则四边形ABCD的对角线BD的长为多少？（要有具体过程）

Answer 1

AB=BC=AC=2，
若<ACD=30度,则AD=AC/2=1,
CD=√3,
<BCD=60度+30度=90度,
三角形BCD是直角三角形,
根据勾股定理,
BD^2=BC^2+CD^2,
BD=√7,
若<CAD=30度,
CD=AC/2=1,
AD=√3,
<BAD=60度+30度=90度,
三角形ABD是直角三角形,
同样BD^2=AB^2+AD^2,
BD=√7.