Question

高手来~如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=20°，求∠PAB的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=20°，求∠PAB的度数。（答案为60°，求过程~）
不要参考的（有参考的还是做不出！！！)

Answer 1

解：
以BP为对称轴作三角形BPC的轴对称图形BPC'，PC'交AC于点D，连接CC',AC',AP。
∵∠PAB=10°,∠PBA=20°
∴∠BPC=150°
同理∠BPC'=150°
∴∠CPC'=∠PCC'=60°
由对称得△BPC≌三角形BPC'
∴PC=PC',∠PC'B=20°
∴等边△CPC'
∴∠PC'C=60°
∵∠BC'P=20°
∴∠BC'C=80°
∵∠BAC=80°
∴A,B,C,C'四点共圆
∵∠PBC=∠PBC'=10°
∴∠CBC'=20°
∴∠CAC'=20°
∵∠BAC=80°,AB=AC
∴∠ACB=(180°-80°)/2=50°
∴∠PCA=30°
∴∠PDC=90°
∴PD=C'D(三线合一）,∠APD=∠ADC'=90°
∵AD=AD
∴△ADP≌△ADC'(SAS)
∴∠PAD=∠CPC'=20°
∴∠PAB=80°-20°=60°
20°和30°的难度和解答真是天壤之别。

Answer 2

此题类似，参考一下：

在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，求∠BAP的大小

作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
因为AB=AC，∠BAC=80°，
则AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=50°=∠ACB
则∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
因为∠PBC=10°∠PCB=30°
则∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
则△PBC≌△DBC，∴PB=BD=AB
则∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°，