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因为,∠BPA = 180°-∠BAP-∠ABP = 70° = ∠BAP ,
所以,BA = BP ,可得:△ABP是等腰三角形;
构造一个等边△ABQ,使得点Q和点P在AB的同侧,连接CQ、PQ;
则有:AQ = BQ = AB = BP = AC ,∠ABQ = ∠BAQ = 60° ;
因为,∠ACB = ∠ABC = ½(180°-∠BAC) ,∠ACQ = ∠AQC = ½(180°-∠CAQ) ,
所以,∠BCQ = ∠ACQ-∠ACB = ½(∠BAC-∠CAQ) = ½∠BAQ = 30° ;
过点B作BD⊥CQ于D,作BE⊥CP于E,则点D、E分别在CQ和CP的延长线上;
因为,在△BCD和△BCE中,∠BDC = 90° = ∠BEC ,∠BCD = 30° = ∠BCE ,BC = BC ,
所以,△BCD ≌ △BCE ,
可得:BD = BE ,CD = CE ;
因为,在Rt△BDQ和Rt△BEP中,BD = BE ,BQ = BP,
所以,△BDQ ≌ △BEP ,
可得:DQ = EP ;
因为,在△BCP和△BCQ中,BC = BC ,BP = BQ ,CP = CE-EP = CD-DQ = CQ ,
所以,△BCP ≌ △BCQ ,
可得:∠PBC = ∠QBC = ½∠PBQ = ½(∠ABQ-∠ABP) = 10° 。
【另一种解法:http://zhidao.baidu.com/question/518389735.html】
所以,BA = BP ,可得:△ABP是等腰三角形;
构造一个等边△ABQ,使得点Q和点P在AB的同侧,连接CQ、PQ;
则有:AQ = BQ = AB = BP = AC ,∠ABQ = ∠BAQ = 60° ;
因为,∠ACB = ∠ABC = ½(180°-∠BAC) ,∠ACQ = ∠AQC = ½(180°-∠CAQ) ,
所以,∠BCQ = ∠ACQ-∠ACB = ½(∠BAC-∠CAQ) = ½∠BAQ = 30° ;
过点B作BD⊥CQ于D,作BE⊥CP于E,则点D、E分别在CQ和CP的延长线上;
因为,在△BCD和△BCE中,∠BDC = 90° = ∠BEC ,∠BCD = 30° = ∠BCE ,BC = BC ,
所以,△BCD ≌ △BCE ,
可得:BD = BE ,CD = CE ;
因为,在Rt△BDQ和Rt△BEP中,BD = BE ,BQ = BP,
所以,△BDQ ≌ △BEP ,
可得:DQ = EP ;
因为,在△BCP和△BCQ中,BC = BC ,BP = BQ ,CP = CE-EP = CD-DQ = CQ ,
所以,△BCP ≌ △BCQ ,
可得:∠PBC = ∠QBC = ½∠PBQ = ½(∠ABQ-∠ABP) = 10° 。
【另一种解法:http://zhidao.baidu.com/question/518389735.html】
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