Question

高中数列问题 。。。急求解答

已知log3,log(1/2-2^x),log(1-y)依次成等差数列，y是否有最大 最小值？为什么？

Answer 1

2log(1/2-2^x)=log3+log(1-y)

所以(1/2-2^x)^2=3*(1-y)

化简y=11/12-(4^x-2^x)

设t=2^x (t>0)

y=11/12-t^2+t

-b/2a=1/2>0

所以有最大值，无最小值

log的底数虽然没写，但不影响解题。

Answer 2

解：log3+log(1-y)=2log(1/2-2^x)
log3(1-y)=log(1/2-2^x)²
3(1-y)=[1/2-(2^x)]²
1-y=[1/2-(2^x)]²/3
y=1-[1/2-(2^x)]²/3

注意到真数应大于零：
①1/2-2^x＞0
2^x＜1/2
x＜-1
②1-y＞0(这个代入表达式自己算算吧)
由复合函数在开区间内的性质可知，y无最大值和最小值(二次函数在对称轴无意义，取不到最大值哦！)。

另外“log3”的写法有问题。