已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x^2)+2bx-c(1-x^2)=0的两根相等。判断△ABC的形状。
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解：由a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0
化简得：(a+c)x²+2bx+a-c=0
因为方程有两个相等的实数根
所以：4b²-4(a+c)(a-c)=0
化简得：b²=a²-c²即a²=b²+c²
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形
化简得：(a+c)x²+2bx+a-c=0
因为方程有两个相等的实数根
所以：4b²-4(a+c)(a-c)=0
化简得：b²=a²-c²即a²=b²+c²
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形
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