Question

初三数学 要有过程

要有过程

已知：如图，在△ABC中，DE⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，BE=CF。求证：AB=AC.

Answer 1

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90º，
又∵DE=DF，BE=CF
∴△BED≌△CFD，（三角形全等法则）
∴∠EBD=∠FCD（全等三角形对应的角相等）
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是以∠A为顶角的等腰三角形
∴AB=AC

Answer 2

证明：连接AD。
由2已知垂线可得△AED与△AFD全等，则AE＝AF。又因为BE＝CF，所以AE+BE＝AF+CF。所以AB＝AC

Answer 3

由，DE=DF，BE=CF，角BED=角CFD
所以 △BED≌△CFD
所以 ∠B=∠C；
△ABC为等腰三角形；
所以 AB=AC

Answer 4

因为DE⊥AB DF⊥AC
所以角BED=角CFD
因为DE=DF BE=CF
所以△BED 全等于△CFD
所以角B=角C （全等性质）
所以△ABC为等腰三角形
所以AB=AC