已知点P在曲线y=4/e^x+1上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）A[0,π/4]B[π/4,π/2] C( 20
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解：易知，函数y=4/(1+e^x)的定义域为R.求导得:y′=(-4e^x)/(1+e^x)².===>-2-(4/y′)=e^x+(1/e^x).∵对任意的x∈R,恒有e^x＞0,且e^x+(1/e^x)≥2.等号仅当x=0时取得。∴-2-（4/y′)≥2.===>-1≤y′＜0.由导数的几何意义可知，-1≤tana＜0.(0≤a＜π).===>3π/4≤a＜π。即倾斜角a的取值范围是[3π/4,π).
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