Question

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+1（a＞0），f（x）＝x有2根x1，x2，如果

已知二次函数f（x）＝ax²+bx+1（a＞0），f（x）＝x有2根x1，x2，如果x1＜2＜x2＜4，设y＝f（x）的对称轴＝x0 证明x0＞-1
如果／x1／＜2，／x2-x1／＝2，求b范围

求解答，谢谢各位

Answer 1

f(x)=ax²+bxf(x)=x有等根即ax²+(b-1)x=0等根Δ=0→b=1f(-5+x)=f(x-3)令x=50=4a+2→a=-1/2∴f(x)=-1/2x²+x(2)f(x)=-1/2(x-1)²+1/2≤1/2，对称轴x=1，抛物线开口向下。①[m,n]区间在对称轴x=1的左侧，f(x)单调递增最大值=f(n)=-1/2n²+n=3nn=0,n=-4最小值=f(m)=-1/2m²+m=3mm=0,m=-4∴m=-4,n=0[-4,0]在对称轴x=1的左侧，与假设一致。②[m,n]区间在包含称轴x=1最大值=顶点=1/2=3n→n=1/6<1,区间在对称轴左侧与假设不符③[m,n]区间在对称轴x=1的右侧，f(x)单调递减最大值=f(m)=-1/2m²+m=3mm=0,m=-4最小值=f(n)=-1/2n²+n=3nn=0,n=-4n，m均<1,区间在对称轴左侧与假设不符与假设不符。∴综上，m=-4，n=0

Answer 2

f(x)=ax²+bx
f(x)=x有等根
即ax²+(b-1)x=0等根
Δ=0→b=1
f(-5+x)=f(x-3)
令x=5
0=4a+2→a=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x
(2)f(x)=-1/2(x-1)²+1/2≤1/2 ，对称轴x=1，抛物线开口向下。
①[m,n]区间在对称轴x=1的左侧，f(x)单调递增