Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有两个实数根x1、x2

（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证x0＞-1；

我不理解b/a<2是怎么来的

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Answer 1

你图画的有点小问题
可行域是点(1/8,1/4)往下 两直线中间的部分 而不是你画的黑三角部分
设z=b/a （可整理为z=(b-0)/(a-0)表示可行域内的点(a,b)与(0,0)连线的斜率的取值范围）
显然若过点(1/8,1/4)时斜率最大 为2
所以z=b/a<2

Answer 2

由你的不等式可以得：
1>4a+2b①
16a+4b>3②
3①+②得：
16a+4b+3>3+12a+6b
即：4a>2b
由于a>0,所以1/a>0,两边乘以一个正数不改变不等号方向。
两边乘以1/a得：2>b/a