已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
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∵f(x)=ax^2+bx+1=x
∴ax^2+(b-1)x+1=0
∴△=(b-1)^2-4a1＞0
(b-1)^2/4＞a
如果b=2
(2-1)^2/4＞a
得： 1/4＞a且a>0(一)
∴△=(b-1)^2-4a1=1-4a
|x2-x1|<2
|[-(2-1)+△]/2a-|-[-(2-1)-△]/2a|<2
|△/a|<2
|(1-4a)/a|<2
|1/a-4|<2
两边平方1/a^2-2*4*1/a+4^2<2
1/a^2-8/a+12<0
∵a>0 (1/a-2)(1/a-6)<0
又因为a>o 2<1/a<6
1/2>a>1/6(二)
综（一）（二）1/4>a>1/6
∴ax^2+(b-1)x+1=0
∴△=(b-1)^2-4a1＞0
(b-1)^2/4＞a
如果b=2
(2-1)^2/4＞a
得： 1/4＞a且a>0(一)
∴△=(b-1)^2-4a1=1-4a
|x2-x1|<2
|[-(2-1)+△]/2a-|-[-(2-1)-△]/2a|<2
|△/a|<2
|(1-4a)/a|<2
|1/a-4|<2
两边平方1/a^2-2*4*1/a+4^2<2
1/a^2-8/a+12<0
∵a>0 (1/a-2)(1/a-6)<0
又因为a>o 2<1/a<6
1/2>a>1/6(二)
综（一）（二）1/4>a>1/6
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