Question

一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510度，则这个多边形对角线的条数是？

Answer 1

设这个多边形是n边形
1510＜(n-2)×180＜1510+180
∴151/18＜n-2＜169/18
∴n-2=9
∴n=11
即该多边形为11边形。
n边形对角线的条数为
n×(n-3)÷2
∴这个多边形对角线的条数为
11×(11-3)÷2=44(条)

Answer 2

多边形外角和360，因此推得n边形内角合为180（n-2）。
题目中多边形内角和在（1510,1690）这个区间内，满足是180倍数的值只有1620=180*9
因此是11边形，有11个内角
从每个角能拉出11-3=8条对角线，总共88条，
其中每条线算了两遍，所以有44条对角线

Answer 3

7