Question

高数多元函数微分的2个题目

高数多元函数微分的2个题目如图，4.11和4.13求详细解答

Answer 1

原函数的导数与反函数的导数的乘积是1，这是正确的。
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。这话听起来很简单，不过很多人因此犯了迷糊：

向左转|向右转

这两个压根就不是互为倒数嘛！
出现这样的疑问，其实是对反函数的概念未能充分理解，反函数是说，将f(x)的自变量当成因变量，因变量当成自变量，得到的新函数x=f(y)就是原函数的反函数。所以y=x^3的反函数严格来说应该是x=(1/3)y^(-2/3)，只不过为了符合习惯，经常将x写成y，y写成x而已，这一点，因为在中学的时候没怎么强调，所以到了大学就有些不适应。因此：
y=x^(1/3)的导函数应该这样求 y‘=1/(y^3)'=1/(3y^2) (因为y的反函数是x=y^3)，
=1/(3x^(2/3))=(1/3)x^(-2/3).(将y=x1/3代入即可)
所以反函数求导法则的意思是说，反函数的导数，等于x对y求导的倒数。