Question

代数问题(求解方程的流程)

m0 * v0 + m1 * v1 = m0 * vf0 + m1 * vf1
m0 * v0^2 + m1 * v1^2 = m0 * vf0^2 + m1 * vf1^2
已知: m0,m1,v0,v1
求 vf0 和 vf1

已解
vf0 = ( ( m0 - m1 ) * v0 + 2 * m1 * v1 ) / ( m0 + m1 )
vf1 = ( ( m1 - m0 ) * v1 + 2 * m0 * v0 ) / ( m0 + m1 )

请高手提供详细的解题流程...........谢谢

Answer 1

m0 * v0 + m1 * v1 = m0 * vf0 + m1 * vf1 1)
m0 * v0^2 + m1 * v1^2 = m0 * vf0^2 + m1 * vf1^2 2)
由1），得m0*（vf0-v0）=m1*(v1-vf1) 3)
由2），得m0*（vf0^2-v0^2）=m1*(v1^2-vf1^2) 4)
4)÷3），得
vf0+v0=v1+vf1
vf0=vf1+v1-v0 5)
将5）代入3），得
m0*（vf1+v1-v0-v0）=m1*(v1-vf1)
(m0+m1)vf1=m1v1+2m1*v0-m0*v1
vf1= [( m1 - m0 ) * v1 + 2 * m0 * v0 ] / ( m0 + m1 )
vf0=vf1+v1-v0
= [( m1 - m0 ) * v1 + 2 * m0 * v0 ] / ( m0 + m1 ) +v1-v0
= [(m1-m0+m0+m1)*v1 +(2*m0-m0-m1)*v0]/( m0 + m1 )
= [( m0 - m1 ) * v0 + 2 * m1 * v1 ] / ( m0 + m1 )

Answer 2

就是二元二次方程组啊

过程是繁琐的，但是却是简单的- -

Answer 3

m0 * v0 + m1 * v1 = m0 * vf0 + m1 * vf1①
m0 * v0^2 + m1 * v1^2 = m0 * vf0^2 + m1 * vf1^2②
由①，vf1=(m0 * v0 + m1 * v1 - m0 * vf0)/m1,③
代入②*m1,得m1*(m0 * v0^2 + m1 * v1^2 -m0 * vf0^2)=(m0 * v0 + m1 * v1 - m0 * vf0)^2,
∴m0(m0+m1)vf0^2-2m0(m0 * v0 + m1 * v1 )vf0+(m0 * v0 + m1 * v1 )^2-m1*(m0 * v0^2 + m1 * v1^2)=0,
∴(m0+m1)vf0^2-2(m0 * v0 + m1 * v1 )vf0+(m0-m1)v0^2+2m1v0v1=0,
这是vf0的二次方程，
△=4m1^2*(v0-v1)^2,
解得vf0 = ( ( m0 - m1 ) * v0 + 2 * m1 * v1 ) / ( m0 + m1 )，或
vf0 = ( m0 + m1 ) * v0 / ( m0 + m1 )。
代入③，得vf1,(略）。
本题有两解。