Question

求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程

Answer 1

若直线的斜率不存在，
则直线方程是x=0,圆心（1，2）到l的距离是1，满足题意
若直线斜率存在，设为k,则直线方程为y=kx
圆心（1，2)到l的距离是(k-2)/sqrt(1+k^2)加个绝对值
此距离应等于圆的半径1，列方程解得k=3/4,此时直线方程是y=3/4x
综上所述，
直线方程为y=3/4x或x=0

Answer 2

设直线方程为y=kx
代入圆方程，整理得
（1+k^2)x^2+(-2-4k)x+4=0
因为直线和圆相切，即有且只有1个交点
(-2-4k)^2-4（1+k^2)*4=0
k=3/4
所以直线方程为y=3/4x

Answer 3

切线与切点（x,y)的半径垂直
所以有 4=x^+y^
同时(x-1)^+(y-2)^=1
=>x+2y-4=0
直线x=0也与圆相切