Question

数学题!!

如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F为AD上一点且AF=1/4AD.试判断△FEC的形状,并说明理由.

Answer 1

设正方形边长为4a
则AF=a，DF=3a，AE=EB=2a
在RT△BEC,RT△CDF,RT△EAF中
由勾股定理可求出CE=2√5a，CF=5a，EF=√5a
此时满足EF²+CE²=CF²
所以△FEC为直角三角形

一般情况下，判断△的形状，答案大致为直角三角形，等腰直角三角形，等边三角形，等腰三角形（情况比较少，而且从所求的结果一目了然）这几个里的其中一个。
希望对你有所帮助

Answer 2

△FEC是直角三角形
本题的意图是考察勾股定理及逆定理的运用
因此可以设正方形的边长为4
DF=3,AF=1
AE=EB=2
在直角三角形 DFC,FAE
BCE中分别根据勾股定理求得
FC方=25
EC方=20
EF方=5
所以EC方+EF方=5+20=25=FC方
满足勾股定理的逆定理
所以三角形FEC是直角三角形
且角FEC是直角 .

Answer 3

直角三角形 角CEF=90度

设AF=1 则 DF=3 AE=BE=2 AD=CD=BC=AB=4

利用勾股定理 算出 边 EF的平方 = 5

CF的平方 = 25

CE的平方 = 20

所以 EF的平方 + CE的平方 = CF的平方

Answer 4

为直角三角形。直角在E点。
因为△FAE与△EBC是相似三角形，角AEF=角CDE，故角FEC为直角。因此是直角三角形

Answer 5

△FEC为直角三角形
E是AB的中点，所以AE=AB/2，BE=AB/2，所以BE/AB=1/2
AF=AD/4=AB/4=AE/2
所以AF/AE=1/2
在Rt△FAE与Rt△EBC中
AF/AE=BE/AB=1/2
所以Rt△FAE∽Rt△EBC
所以∠AEF=∠BCE
而∠BCE+∠BEC=90°
所以∠AEF+∠BEC=90°
所以∠FEC=180°-（∠AEF+∠BEC）=90°
所以△FEC为直角三角形