已知函数y=f(x)是定义在区间[-2a,a2-1]上的偶函数,且在区间[-2a,0]上单调递减
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由f(x)在x∈[-2a,a²-1]上是偶函数,其中-2a<0,a>0,
∴-2a+a²-1=0(即它们互为相反数)
a=(2±√(4+4))/2
=1±√2, 取a=1+√2 (a=1-√2<0,不合题意,舍去)
当x∈[-2a,0]单调减少,∴x∈[0,a²-1]单调增加,
证明设x₁,x₂∈[0,2a],且2a>a₁>x₂>0,
即0>-x₂>-x₁>-2a,
∵f(x)单调减,f(-x₁)-f(-x₂)<0,
∴f(x₁)-f(x₂)>0,
∴f(x)在区间x∈[0,a²-1]单调增加。
∴-2a+a²-1=0(即它们互为相反数)
a=(2±√(4+4))/2
=1±√2, 取a=1+√2 (a=1-√2<0,不合题意,舍去)
当x∈[-2a,0]单调减少,∴x∈[0,a²-1]单调增加,
证明设x₁,x₂∈[0,2a],且2a>a₁>x₂>0,
即0>-x₂>-x₁>-2a,
∵f(x)单调减,f(-x₁)-f(-x₂)<0,
∴f(x₁)-f(x₂)>0,
∴f(x)在区间x∈[0,a²-1]单调增加。
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