一道线性代数题目
设AB都是N阶方阵，且除了第一列元素不同外，其余元素都相同，又已知|A|=3，|B|=1试求|A+B|?答案是2^n+1...
设AB都是N阶方阵，且除了 第一列元素不同外，其余元素都相同，又已知|A|=3，|B|=1
试求|A+B|?
答案是2^n+1 展开
试求|A+B|?
答案是2^n+1 展开
1个回答
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A+B作为矩阵，是第一列不同元素对应相加，而其余相同各列相加的结果就是各列分别2倍。
那么行列式|A+B|呢?
可以将后N-1列的倍数2提取出来，要提取N-1次，之后再进行行列式第一列分拆，
|A+B|=2^（N-1）倍的新行列式
该新行列式的首列是A和B首列相加之和，其余各列与A的一致
因此，新行列式为|A|+|B|=4
从而最后结果为2^（n+1）
那么行列式|A+B|呢?
可以将后N-1列的倍数2提取出来，要提取N-1次，之后再进行行列式第一列分拆，
|A+B|=2^（N-1）倍的新行列式
该新行列式的首列是A和B首列相加之和，其余各列与A的一致
因此，新行列式为|A|+|B|=4
从而最后结果为2^（n+1）
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