Question

几道高一数学题

1.已知：｛a,b｝含于A ，A是｛a,b,c,d｝的真子集, 求满足条件的集合A
2.M=｛X|X=a2-4a+5,a属于R｝N=｛Y|Y=4b2+4b+2,b属于R｝则正确的是（ ）
A.M=N B.M是N的真子集 C.N是M的真子集 D.M与N关系不确定
3.A=｛X|X2-2X-3=0｝ B=｛X|aX-1=0｝若B含于A,求a

Answer 1

1.｛a,b｝含于A ，所以A里必然有ab两个元素
A是｛a,b,c,d｝的真子集，所以A里最多有三个元素

那么A有三种可能 {a,b},{a,b,c},{a,b,d}

2. 对于M x=(a-2)^2+1≥1
对于N y=(2b+1)^2+1≥1
所以这两个集合实际上都表示一个集合 {x|x≥1}
所以选A

3. A={3,-1}
因为B含于A，而B里面是一个一次方程，所以B里最多有一个元素
那么B有三种可能 ∅，{3}，{-1}
当B为空集 a=0
当B为{3}，3a-1=0,a=1/3
当B为{-1}， -a-1=0,a=-1

所以a有三个值，0,1/3,-1

Answer 2

1、
{a,b} ⊆ A ⊆≠ {a,b,c,d}
即要求{a,b,c,d}中最少含有a,b两个元素的真子集
有如下:
{a,b}
{a,b,c}
{a,b,d}

2、
集合M
X=a²-4a+5
=a²-4a+4+1
=(a-2)²+1
显然X取值范围是 X≥1

集合N
Y=4b²+4b+2
=(2b)²+4b+1+1
=(2b+1)²+1
所以 Y≥1

两集合元素取值范围相等， 所以M=N
选A

3、
因为空集为任何集合的子集
若B=空集时
要令ax-1=0无解
即a=0

X²-2X-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1或x=3
∴A={-1,3}

B包含于A
当x=-1时
ax-1=0 解得a=1
当x=3时
ax-1=0 解得a=1/3

综上得 a=0或a=1或a=1/3

Answer 3

（一）易知，集合A={a,b},{a,b,c},{a,b,d}.(二）将集合具体化。M=[1,+∞),N=[1,+∞).∴M=N.选A.(三）易知，A={-1,3}.集合B的情况可能是{空集}，{-1,}，{3}。===》a=0,或a=-1.或a=1/3.

Answer 4

1,{a,b}{a,b,c}{a,b,d}
2,选a，a^2-4a+5=(a-2)^2+1,你可以画一个以（2,1）为顶点开口向上的抛物线
4b^2+4b+2=(2b+1)^2+1,你可以画一个以（-1/2,1）为顶点开口向上的抛物线,
可以看出他们的y值的范围是一样的。
3，A=｛X|X2-2X-3=0｝则x为{3，-2}所以a可以是1/3或-1，还有就是当a=0的时候，b为空集