Question

高中数学 解不等式

已知函数f（x）= x (x≥0) ① 解不等式 X f（X-2）+2X-1≥0
= -x（x＜0）②

详细过程与解析

Answer 1

当X≥0时：
X f（X-2）+2X-1≥0
首先有X-2≥0,所以X≥2。 (1)
然后不等式可以变成：X(X-2)+2X-1=X^2-1≥0
化简成：（X+1）(X-1)≥0
X≥1或者X<=-1 (2)
(1)(2)结合可以看出解为：X≥2

当X<0时：
首先有X-2<0,所以X<2。 (3)
不等式变成：X（2-X）+2X-1≥0
化简成：X^2-4X+1<=0
可以得出：2+√3≥X≥2-√3 （4）
综合（3）（4）
可以得出: 2-√3≤ X<2

最后总结以上两种情况：
最终结果：2-√3≤ X

Answer 2

当x-2≥0,x≥2时，不等式为x(x-2)+2x-1≥0,所以-1≤x或x≥1―〉x≥2;
当x-2<0,x<2时，不等式为x(2-x)+2x-1≥0,所以2-√3<x<2+√3―〉2-√3<x<2;
所以2-√3<x.

Answer 3

这个基本思路是分类讨论然后求交集

① x≥2
那么此时 f（X-2）=x
原不等式化为 x^2+2x-1=(x+1)^2-2≥0
解出之后和 大条件x≥2求交集
结果是 x≥2

② x<2
那么此时 f（X-2）=-x
原不等式化为
-x^2+2x-1≥0
就是 x^2-2x+1≤0
（x-1)^2≤0
这个只有当x=1时成立

所以整个结果就是 x=1或者x≥2的时候成立