Question

高中数学解不等式

Answer 1

由函数y=5x-开根号4次方ax^+2ax+1方程式得ax²+2ax+1≥0即a（x+1）²+（1-a）≥0，若a=0，不等式为1≥0，x的定义域为R成立，不等式成立，故a可以取值为0，
此时不等式为x*（x-1）<0
，得解为1＞x＞0即1-a＞x＞a
；
若a大于0，则不等式a（x+1）²+（1-a）≥0变为（x+1）²大于等于（a-1）/a，因为a＞0，故（x+1）²≥1-1/a,得1-1/a≤0，得a≤1，
若1/2≤a≤1则0≤1-a≤1/2，x的不等式
（x-a）*（x-1+a）<0
的解为a＞x＞1-a，若0≤a≤1/2则1/2≤1-a≤1，x的不等式
（x-a）*（x-1+a）<0
的解为a＜x＜1-a；
若a小于0，则不等式a（x+1）²+（1-a）≥0变为（x+1）²≤（a-1）/a，因为a小于0，故（x+1）²≤1-1/a,得1-1/a≥0，得a≤1，因a＜0，得不等式的解为a＜x＜1-a。
综上得，当a≤1/2时，方程式的解为a＜x＜1-a，当a＞1/2时，方程式的解为a＞x＞1-a。

Answer 2

解，∵函数y=5x-根号下(ax^2
+2ax+1)(根号为4)的定义域是R

即，f(x)=ax^2
+2ax+1在R上恒≥0，

∴△=b^2-4ac=4a^2-4a≤0
∴0≤a≤1

对于不等式(x-a)(x-1+a)<0

∵在0≤a≤1上

①a-（1-a）=2a-1≤0时，即a≤0.5时a≤1-a
∴不等式(x-a)(x-1+a)<0的解为｛x|a＜x＜1-a}

②a-（1-a）=2a-1＞0时，即0.5＜a＜1时
不等式(x-a)(x-1+a)<0的解为｛x|1-a＜x＜a}

Answer 3

要使y=5x-根号下(ax2+2ax+1)(根号为4)成立,须满足ax2+2ax+1大于等于0，则有：a=0,[(2a)2-4a]/2a大于等于0,解得a=0,a大于等于1.解(x-a)(x-1+a)<0得:x2-x+a-a2<0,因为a=0或a大于等于1,所以a-a2小于等于0,所以x2-x>0,解得0＜x＜1

Answer 4

因为定义域为R所以根号下的要大于等于0,所以ax^2+2ax+1>=0,分三种a=0a>0a<0情况讨论,得0<=a<=1,当a>1-a时,a>1/2,所以1/2<a<=1时,不等式解为1-a<x<a,当a<1-a时,a<1/2,所以
0<=a<1/2时,不等式解为a<x<1-a,当a=1/2时,无解