Question

已知a-b=根号3+根号2，b-c=根号3-根号2，求代数a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab的值。

Answer 1

因为a-b=根号3+根号2 等式一
b-c=根号3-根号2 等式二

由等式一加等式二得
a-c=2倍的根号3 等式三
将等式一，等式二，等式三的结果代入下式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2+(2倍的根号3)^2
=22
所以a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab=11

Answer 2

2（a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab）
=（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+(c^2-2ac+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
a-b=根号3+根号2，b-c=根号3-根号2,a-c=2*根号3
上式=(根号3+根号2)^2+（根号3-根号2）^2+(2*根号3)^2
=10+12=22
那么代数a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab的值为11