Question

如图，四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8，求BE的长。

如图，四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8，求BE的长。(提示：过点C作CF⊥BE于F，先证明△ABE≌△BCF)

Answer 1

是AB=BC吧？
作CF⊥BE,则∠BFC=∠AEB=RT∠,
又∠ABE+∠EBC=90°,∠ABE+∠EAB=90°，∠EBC=∠EAB,AB=BC,△ABE≌△BFC,
AE=BF,BE=CF,S△ABE=S△BFC,
所以S四边形ABCD=2S△BFC+S矩形EDCF
=1/2*BF*FC*2+EF*FC
=1/2*BF*BE*2+EF*BE(BE=FC)
=1/2*BF*BE*2+(BE-BF)*BE
=BF*BE+BE²-BF*BE
=BE²
又S四边形ABCD=8
所以BE²=8,BE=2√2