如图在平行四边形abcd中,点o是对角线bd的中点,过点o作ef⊥bd,交ad于e
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∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ODE=∠OBF
∠OED=∠OFB
∵O为BD中点
∴OB=OD
在△DOE和△BOF中
∠OED=∠OFB
∠ODE=∠OBF
OB=OD
∴△DOE≌△BOF（AAS）
∴DE∥＝BF
∴四边形EBFD为平行四边形
∵O为BD中点，EF⊥BD
即EF垂直平分BD
∴EB=ED
∴四边形EBFD为菱形
∴AD∥BC
∴∠ODE=∠OBF
∠OED=∠OFB
∵O为BD中点
∴OB=OD
在△DOE和△BOF中
∠OED=∠OFB
∠ODE=∠OBF
OB=OD
∴△DOE≌△BOF（AAS）
∴DE∥＝BF
∴四边形EBFD为平行四边形
∵O为BD中点，EF⊥BD
即EF垂直平分BD
∴EB=ED
∴四边形EBFD为菱形
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