Question

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD垂足为P

求证：四边形ABCD是矩形

Answer 1

连接PO

平行四边形ABCD，对角线交点平分对角线，所以BO=DO，AO=CO

所以，在Rt△DPB中，PO是斜边的中线，所以BD=2PO

　　　在Rt△APC中，PO是斜边的中线，所以AC=2PO

所以，AC=BD

所以，ABCD是矩形