Question

已知数列{an}满足a1＝7\8，且an＋1＝2\1an＋1+3\1，an属于N* ①求证{an-

已知数列{an}满足a1＝7\8，且an＋1＝2\1an＋1+3\1，an属于N*
①求证{an-3/2}是等比数列。
②求数列{an}的通项公式。

Answer 1

你输入的题目有两处不清哪让楚

1. a1=7\8是八分之七，燃春还是七分之8；如果是七分之八应该是：a1=8/7

2. 等号两边都是an+1无法判断哪一个是皮缓耐an,应该这样输入：a(n+1)=(1/2)an.......

   要能把角码反映出来；an与a(n+1)

追问

 

追答

正确的输入是：
已知数列{an}满足a1=7/8;a(n+1)=(1/2)an+(1/3) , an∈N*
①求证{an-(2/3)}是等比数列；
②求数列{an}的通项；
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解：
(1)
令bn=an-(2/3)
b(n+1)=a(n+1)-(2/3)=[(1/2)an+(1/3)]-(2/3)=(1/2)[an-(2/3)]=(1/2)bn
[b(n+1)]/bn=1/2=q
所以数列{bn}是等比数列；首项b1=5/24,公比q=1/2
(2)
bn=(5/24)(1/2)^(n-1)
an-(2/3)=(5/24)(1/2)^(n-1)
an=(5/24)(1/2)^(n-1)+(2/3)