Question

已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1(m>0) 1,若m=1，求曲线y=f(x

已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1(m>0) 1,若m=1，求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程2、若函数y=f(x)在区间（-2，3）上单调递增，求实数m的取值范围

Answer 1

解1由f(x)=1/3x^3+x^2-3x+1

求导得y'=x^2+2x-3
当x=1时，y'=1+2-3=0
即求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线的斜率k=0，

由f（2）=8/3+4-6+1=5/3
故此时的切线方程为y=5/3.
2由f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1
求导得
f'(x)=x^2+2mx-3m^2
=（x+3m）（x-m）
令f'(x)=0
解得x=-3m或x=m
则-3m＜m
又由f'(0)=-3m^2＜0
又由函数y=f(x)在区间（-2，3）上单调递增

即m不存在。

Answer 2

首先对f(x)求导得f'(x)=x^2+2mx-3m^2
1:f(2)=1/3*2^3+2^2-3*1*2+1=5/3;
f'(2)=2^2+2*1*2-3*1^2=5
原题即是求过（2，5/3）的斜率为5的直线，比较简单
2：单调递增，即f'(x)>=0
f'(x)=(x+3m)*(x-m)>=0
即-3m<=-2且m>=3
故答案为m>=3;
具体算的过程可能出现错误，但思路应该是正确的，望给分