Question

数列nAn收敛,无穷级数∑n(An-An-1)收敛,证无限级数∑An也收敛

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

将∑n[an--a(n-1)]打开，=a1-a0+2a2-2a1+3a3-3a2+...+nan-na(n-1)=-a0-a1-...-a(n-1)+nan=nan-∑an，所以∑an=nan-∑n[an--a(n-1)]，由于nan和∑n[an--a(n-1)]都是收敛的，所以∑an也收敛。

Answer 3

级数(n+1)(u[n+1]-u[n])收敛，那么前n项和（部分和）Sn' = 2(u[2]-u[1]) +3(u[3]-u[2])+。。。+(n+1)(u[n+1]-u[n]) = -2u[1]-u[2]-u[3]-。。。-u[n]+(n+1)u[n+1] = -u[1] -Sn + (n+1)u[n+1] 那么当zhin→∞时， S' = -u[1] - S + 0 其中0为nu[n]的极限。 故un收敛。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

扩展资料

等差数列的其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。