Question

已知关于X的一元二次方程x²－（2x＋1）x＋k²＋2k=0有两个实数根X1,X2。1.求实数根的

已知关于X的一元二次方程x²－（2x＋1）x＋k²＋2k=0有两个实数根X1,X2。1.求实数根的取值范围 2.是否存在实数k使得x1·x2－x1²－x2²≧0？若存在，请求出k的值，若不存在，请说出理由。

Answer 1

解：⑴Δ=(2K+1)²-4(K²+2K)
=-4K+1≥0，
得K≤1/4。
⑵X1+X2=(2K+1)，X1*X2=(K²+2K)
X1*X2-X1²-X2²
=-(X1+X2)²+3X1*X2
=-(2K+1)²+3(K²+2K)
=-K²+2K-1
=-(K-1)²
当且仅当K-1=0，即K=1时，
原式≥0，
但K=1不在K≤1/4范围内，
∴不存在这样的K。