Question

参数方程与极坐标的数学题

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，分别作半径为1的圆C1和半径为2的圆C2.点P是圆C2上的任意一点，线段OP与圆C1交于点Q.过点P作PN⊥x轴，垂足为N；过点Q作QM⊥PN，垂足为M.当P点在圆C2上运动时，点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设A、B、C为曲线E上的三点，且满足 向量OA+向量OB+向量OC=0,求△ABC的面积.

Answer 1

第一问会做是吧，E的方程是x^2/4+y^2=1

第二问，设A(2cost1,sint1)，B(2cost2,sint2)
根据向量OA+向量OB+向量OC=0

得出C(-2cost1-2cost2, -sint1-sint2)
因为C也在椭圆上，带入椭圆方程得到cos(t1-t2)=-1/2

然后向量CA=(4cost1+2cost2,2sint1+sint2)
CB=(4cost2+2cost1,2sint2+sint1)

然后根据一个很有用的公式，构成三角形ABC的两个向量AB=(a,b), AC=(c,d)。
那么三角形面积可以表示为S=(1/2)|ad-bc|

所以S=(1/2)|(4cost1+2cost2)(2sint2+sint1)-(4cost2+2cost1)(2sint1+sint2)|=3|sin(t1-t2)|=3√3/2

Answer 2

建立直角坐标系，画出图形，,显然曲线E是一个椭圆，第二问向量的和为0向量，可以用其中一个表示另外两个

追问

= = 谁不知道这个做法啊 就是想求巧妙方法啊

追答

孩纸，请用常规做法好好做题，谢谢