Question

已知曲线c方程x2+y2+kx+2ky+k-1=0，直线l：mx+ny-4=0 （1）若曲线c表

已知曲线c方程x2+y2+kx+2ky+k-1=0，直线l：mx+ny-4=0
（1）若曲线c表示圆，求k取值范围
（2）当k=-1时，若曲线c恒被直线l平分，求2m+4n的取值范围

Answer 1

（1）、x^2+y^2+kx+2ky+2k^2+k-1=0，
——》(x+k/2)^2+(y+k)^2=(-3/4)k^2-k+1，
——》(-3/4)k^2-k+1>0，
——》3k^2+4k-4=(k+2)(3k-2)<0，
——》-2<k<2/3；
（2）、k=-1，圆心坐标为(1/2,1)，
直线平分圆，即恒通过圆心，
——》m*(1/2)+n-4=0，
——》n=4-m/2，2^m>0
——》2^m+4^n
=2^m+4^4/4^(m/2)
=2^m+256/2^m
>=2√(2^m*256/2^m)=32，
即：2^m+4^n>=32。