经过对称式方程的直线的平面束怎么表示?
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把对称式看成2个等式,每个等式代表1个平面,直线方程就表示成2个平面的交线了。
比如 :
(X-1)/2=(Y+2)/-3=(Z-5)/2
(X-1)/2 = (Y+2)/(-3),3(X-1) + 2(Y+2) = 0, [平面1]
(Y+2)/(-3) = (Z-5)/2, 2(Y+2) + 3(Z-5) = 0, [平面2]
直线(X-1)/2=(Y+2)/-3=(Z-5)/2是平面1和平面2的交线。
这样,
过直线(X-1)/2=(Y+2)/-3=(Z-5)/2的平面束就可以写成:
A[3(X-1) + 2(Y+2)] + B[2(Y+2) + 3(Z-5)] = 0
其中,A,B为任意常数,一般人都会只用1个参数表示平面束,但那样的话,就要考虑参数可能为无穷大的情况,反而不方便。而设2个参数就避免了这种烦恼。
比如 :
(X-1)/2=(Y+2)/-3=(Z-5)/2
(X-1)/2 = (Y+2)/(-3),3(X-1) + 2(Y+2) = 0, [平面1]
(Y+2)/(-3) = (Z-5)/2, 2(Y+2) + 3(Z-5) = 0, [平面2]
直线(X-1)/2=(Y+2)/-3=(Z-5)/2是平面1和平面2的交线。
这样,
过直线(X-1)/2=(Y+2)/-3=(Z-5)/2的平面束就可以写成:
A[3(X-1) + 2(Y+2)] + B[2(Y+2) + 3(Z-5)] = 0
其中,A,B为任意常数,一般人都会只用1个参数表示平面束,但那样的话,就要考虑参数可能为无穷大的情况,反而不方便。而设2个参数就避免了这种烦恼。
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