Question

直线对称式是 怎么表示平面束 的

Answer 1

一，所谓直线对称式方程是由两个非零向量平行成比例得到，这里不详说，你再看看书上是怎么解释的
二，所谓直线一般式方程是由两个平面方程（必须不平行，不重合）联立得到，你再看看书上是怎么解释的
三，所谓一般式方程的平面束方程，你把那个方程每个未知数的系数都提出来（认为“入”为待定常数），可以得到一个含待定常数“入”的平面方程。
四，你这个问题，给出的直线方程为对称式方程，(x-4)/5=(y+3)/2=z/1,其实它是个等式，由这个等式可以得出三个满足上面第二条的平面方程，比如你划红线部分的两个，(x-4)/5-
(y+3)/2=0和(y+3)/2-z=0。这样问题就就转化为上面第三条的问题了。
其实你划红线的部分是一般式方程的平面束方程，只是有分母，你看着可能不适应
多介绍一点，其实一般式方程的平面束方程，设一个“入”未知数只满足一般情况，对于一些例外得设两个未知数

Answer 2

把对称式看成2个等式，每个等式代表1个平面，直线方程就表示成2个平面的交线了。
比如
:
(x-1)/2=（y+2）/-3=（z-5）/2
(x-1)/2
=
(y+2)/(-3),3(x-1)
+
2(y+2)
=
0,
[平面1]
(y+2)/(-3)
=
(z-5)/2,
2(y+2)
+
3(z-5)
=
0,
[平面2]
直线（x-1）/2=（y+2）/-3=（z-5）/2是平面1和平面2的交线。
这样，
过直线（x-1）/2=（y+2）/-3=（z-5）/2的平面束就可以写成:
a[3(x-1)
+
2(y+2)]
+
b[2(y+2)
+
3(z-5)]
=
0
其中，a,b为任意常数，一般人都会只用1个参数表示平面束，但那样的话，就要考虑参数可能为无穷大的情况，反而不方便。而设2个参数就避免了这种烦恼。