Question

经过对称式方程的直线的平面束怎么表示?

Answer 1

把对称式看成2个等式，每个等式代表1个平面，直线方程就表示成2个平面的交线了。
比如
:
(X-1)/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2
(X-1)/2
=
(Y+2)/(-3),3(X-1)
+
2(Y+2)
=
0,
[平面1]
(Y+2)/(-3)
=
(Z-5)/2,
2(Y+2)
+
3(Z-5)
=
0,
[平面2]
直线（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2是平面1和平面2的交线。
这样，
过直线（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2的平面束就可以写成:
A[3(X-1)
+
2(Y+2)]
+
B[2(Y+2)
+
3(Z-5)]
=
0
其中，A,B为任意常数，一般人都会只用1个参数表示平面束，但那样的话，就要考虑参数可能为无穷大的情况，反而不方便。而设2个参数就避免了这种烦恼。

Answer 2

你的做法太聪明了。【佩服】
把对称式看成2个等式，【每个等式代表1个平面】
直线方程就表示成2个平面的交线了。
比如
（x-1）/2=（y+2）/-3=（z-5）/2
(x-1)/2
=
(y+2)/(-3),
3(x-1)
+
2(y+2)
=
0,
[平面1]
(y+2)/(-3)
=
(z-5)/2,
2(y+2)
+
3(z-5)
=
0,
[平面2]
【直线（x-1）/2=（y+2）/-3=（z-5）/2是平面1和平面2的交线。】
这样，
过直线（x-1）/2=（y+2）/-3=（z-5）/2的平面束就可以写成，
a[3(x-1)
+
2(y+2)]
+
b[2(y+2)
+
3(z-5)]
=
0
了，【其中，a,b为任意常数】
【一般人都会只用1个参数表示平面束，但那样的话，就要考虑参数可能为无穷大的情况，反而不方便。而设2个参数就避免了这种烦恼。为你鼓掌~~~~】