Question

如何证明定积分的绝对值小于等于被积函数的绝对值的定积分

Answer 1

证明过程如下：

-|f(t)|《f(t)《|f(t)| 两边积分

- ∫|f(t)|dt《 ∫f(t)dt《 ∫|f(t)|dt

即：| ∫f(t)dt|《 ∫|f(t)|dt

如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

扩展资料：

证明定积分的绝对值函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

可以移项做差，变成gx在 （a b上的积分）,gx=|fx|-fx≥0根据几何意义，明显原积分≥0

-|f(t)|《f(t)《|f(t)| 两边积分：

- ∫|f(t)|dt《 ∫f(t)dt《 ∫|f(t)|dt

即：| ∫f(t)dt|《 ∫|f(t)|dt

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

-|f(t)|《f(t)《|f(t)| 两边积分：
- ∫|f(t)|dt《 ∫f(t)dt《 ∫|f(t)|dt
即：| ∫f(t)dt|《 ∫|f(t)|dt

Answer 4

可以移项做差，变成gx在 （a b上的积分）,gx=|fx|-fx≥0根据几何意义，明显原积分≥0