Question

已知方程x�0�5+y�0�5-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围（2）若（1）中的圆与直

已知方程x�0�5+y�0�5-2x-4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值

Answer 1

(1)根据D2+E2-4F>0即可求出m<5 （2）设M(x1,y1)N(x2,y2)因为OM垂直ON，所以x1x2+y1y2=0，因为y1=4-x1/2,y2=4-x2/2,所以可得到x1x2+[16-4(x1+x2)+x1x2]/4=0(1)联列圆与直线的方程，消去y，即可得到5/4x2-2x-4+m=0,而x1+x2=8/5,x1x2=(4m-16)/5，代入(1)得5m-8=0,m=8/5<5,所以m=8/5