Question

已知圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则D，E，F分别满足什么要求

Answer 1

x轴相切于原点可知点（0,0）是圆的方程的一点。
带入可得
F=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0可化为(x+D/2)²+(y+E/2)²+F-(D/2)²-(E/2)²=0
圆心是（-D/2,-E/2）
应为圆心与切点连线是垂直于切线的，与X轴相切于原点，圆心和切点都在Y轴上，所以-D/2=O，D=0
如果E=0的话，圆心就在原点，原点与切点重合，就不存在这个圆，所以E不是0

Answer 2

把方程化成(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d/2)^2+(e/2)^2-f 由已知得圆心为（0，R）R^2=(E/2)^2=(D/2）^2+(E/2)^2-F D=O F=O E不为O

Answer 3

D^2+E^2--4F=0.