已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证:点F在∠DAE的平分线上 10
图在http://wenwen.soso.com/z/q219003480.htm,要有详细过程...
图在http://wenwen.soso.com/z/q219003480.htm,要有详细过程
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证明:由于BF是角CBD的角平分线
所以F到BC CD两边的距离相等
同理
所以F到BC BE两边的距离相等
所以F到CD BE两边的距离相等
即:
所以F到AD AE两边的距离相等
所以AF为角DAE的角平分线
即:点 F在角DAE的平分线上
所以F到BC CD两边的距离相等
同理
所以F到BC BE两边的距离相等
所以F到CD BE两边的距离相等
即:
所以F到AD AE两边的距离相等
所以AF为角DAE的角平分线
即:点 F在角DAE的平分线上
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过F点做AD、BC、AE的垂线分别交于AD、BC、AE于G、M、N点。
因为BF平分∠DBC,所以FG=FM
因为CF平分∠BCE,所以FN=FM
因此FG=FN
这样题目所求AF平分∠A即得证。
因为BF平分∠DBC,所以FG=FM
因为CF平分∠BCE,所以FN=FM
因此FG=FN
这样题目所求AF平分∠A即得证。
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