Question

如图11-12，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。

如图11-12，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。

Answer 1

证明:作FM垂直AD于M,FN垂直BC于N,FP垂直AE于P.
BF平分角CBD,则FM=FN;同理可证:FP=FN.
故FM=FP,则点F在角DAE的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 2

过F作FM⊥AD于M，作FN⊥AE于N，作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分线，FC是 BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
点F在∠DAE的平分线上

Answer 3

证明:作FM垂直AD于M,FN垂直BC于N,FP垂直AE于P.
BF平分角CBD,则FM=FN;同理可证:FP=FN.
故FM=FP,则点F在角DAE的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)